給出下列四個(gè)命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角；
④過(guò)空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷．②利用正棱柱的定義判斷．③利用二面角的定義和性質(zhì)判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．
解答：解：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥平面α，l∥平面β，必有α⊥β，所以①正確．
②由棱柱的定義可得：棱柱的側(cè)面都是矩形，所以各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多邊形，所以②錯(cuò)誤．
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角沒(méi)有任何關(guān)系（如圖）．所以③錯(cuò)誤．
④當(dāng)空間一點(diǎn)與兩異面中一條直線確定的平面恰好與另一條直線平行時(shí)，過(guò)該點(diǎn)不能作平面與兩異面直線都平行，故④錯(cuò)誤．
故正確的命題個(gè)數(shù)有1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間直線平面的位置關(guān)系的判斷以及二面角的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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