若函數(shù)y=
ax-1
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：要求定義域?yàn)镽就是x不論取何值式子都有意義，轉(zhuǎn)化成ax2+4ax+3＞0在R上恒成立，討論a的值，使其圖象恒在x軸上方．
解答：解：∵函數(shù)y=
ax-1
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽
∴ax2+4ax+3＞0在R上恒成立
當(dāng)a=0時(shí)，3＞0顯然成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，
a＞0
(4a)2-12a＜0
解得0＜a＜
3
4

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)恒大與零的問題，含參數(shù)不等式恒成立的問題，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識(shí)的交匯．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
ax2-ax+
1
a
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
ax-1
在x∈[1，+∞）上恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥1
a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若函數(shù)z=ax+by（＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=log2(ax2-ax+
1a
)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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