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已知x，y均為正數，且x+y=1，則
1
x
+
9
y
的最小值為
16
16
．
分析：把要求的式子變形為 （x+y）（
1
x
+
9
y
 ）=
9x
y
+
y
x
+
y
x
+10，利用基本不等式即可得到
1
x
+
9
y
的最小值．
解答：解：∵x，y均為正數，且x+y=1
∴
1
x
+
9
y
=（x+y）（
1
x
+
9
y
 ）=10+
9x
y
+
y
x
≥10+2
9x
y
•
y
x
=16，
當且僅當
9x
y
=
y
x
即x=
1
4
，y=
3
4
時，取等號．
故答案為 16
點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子變形為 （x+y）（
1
x
+
9
y
 ）=10+
9x
y
+
y
x
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y均為正數，且x≠y，則下列四個數中最大的一個是（　�。�

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已知x，y均為正數，且x≠y，則下列四個數中最小的一個是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①不等式
3
x-1
＜x+1的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為
13
2
；
④已知x，y均為正數，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有
②，④
②，④
．（以序號作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知x，y均為正數，θ∈(
π
4
，
π
2
)，且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
的值為
3
3
．

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