Question

（2013•青島一模）給出以下命題：
①雙曲線

y2

2

-x2=1的漸近線方程為y=±

2

x；
②命題p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為

?

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.6；
⑤已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4）
則正確命題的序號(hào)為

①③⑤

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：①由雙曲線漸近線方程的求法可得；②可舉反例x=

3π

2

說(shuō)明命題錯(cuò)誤；③由線性回歸方程的意義可得結(jié)論；④隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），由概率和為1可得答案；
⑤觀察已知的式子，由合情推理的知識(shí)可得到一般性的結(jié)論．

解答：解：①雙曲線

y2

2

-x2=1為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，且a=

2

，b=1，
故其漸近線方程為，y=±

a

b

x，即y=±

2

x，故正確；
②當(dāng)x=

3π

2

時(shí)，sinx+

1

sinx

=-2，顯然不滿足sinx+

1

sinx

≥2，
故命題p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”應(yīng)為真命題，故錯(cuò)誤；
③由線性回歸方程為

?

y

=3+2x，可得3+2（x+2）-3-2x=4，
即當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，故正確；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，
則P（-1＜ξ＜0）=P（（0＜ξ＜1）=0.5-P（ξ＞1）=0.5-0.2=0.3，故錯(cuò)誤；
⑤已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，
由合情推理的知識(shí)可得到一般性的等式為：

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4），故正確．
故答案為：①③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正態(tài)分布和合情推理等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．