【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元(0).

1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

【答案】1, ;(2)當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí);當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí);

【解析】試題(1)求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間,根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可得全程運(yùn)輸成本,及函數(shù)的定義域;

2)利用基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,進(jìn)而分類討論可得結(jié)論.

試題解析:解:(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為

y=a×+0.01v2×=

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/span>

2)依題意知a,v都為正數(shù),故有,當(dāng)且僅當(dāng),

時(shí),等號(hào)成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分)

≤100,即時(shí),則當(dāng)時(shí),全程運(yùn)輸成本y最。

100,即時(shí),則當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞減,也即當(dāng)v=100時(shí),全程運(yùn)輸成本y最。

綜上知,為使全程運(yùn)輸成本y最小,當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí);當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為,

1)若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi),且,試求鐵棒的長(zhǎng);

2)若一根鐵棒能水平地通過(guò)此直角走廊,求此鐵棒的最大長(zhǎng)度;

3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車,其平板面是矩形,它的寬如圖2.平板車若想順利通過(guò)直角走廊,其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米?

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2,一條準(zhǔn)線方程為為橢圓上一點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程;

(3)若,且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線過(guò)點(diǎn)

1)若直線的斜率為,證明:與圓相切;

2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng).如圖,圓形廣場(chǎng)的圓心為,半徑為,并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn).點(diǎn)為上半圓弧上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn).市園林局計(jì)劃在內(nèi)進(jìn)行綠化,設(shè)的面積為(單位:),(單位:弧度).

1)將表示為的函數(shù);

2)當(dāng)綠化面積最大時(shí),試確定點(diǎn)的位置,并求最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

2)若對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

?繒r(shí)間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為小時(shí),求的值;

(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,已知

(1)求證:;

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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