如圖所示,已知橢圓=1(a＞b＞0)內(nèi)一點(diǎn)A,F1為左焦點(diǎn),在橢圓上求一點(diǎn)P,使|PF1|+|PA|取得最值.

解析:根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a,

∴|PF1|=2a-|PF2|.

∴|PF1|+|PA|=2a+(|PA|-|PF2|).

在△PAF2中,|PA|-|PF2|≤|AF2|.

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AF2的延長(zhǎng)線上時(shí)|PA|-|PF2|取得最大值|AF2|.

此時(shí)|PF1|+|PA|最大為=2a+|AF2|.

又△PAF2中,|PF2|-|PA|≤|AF2|,

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在F2A的延長(zhǎng)線上時(shí),|PA|-|PF2|取得最小值-|AF2|.

此時(shí)|PF1|+|PA|最小為2a-|AF2|.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A，B是橢圓與斜軸的兩個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，且△ABF為直角三角形．
（1）求橢圓離心率；
（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)F的直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)為
3
2
2
，試求弦所在直線的方程．

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