分析 (1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)由(1)可得:Sn=2n-1.cn=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1-12n+1−1,利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 (1)解:由等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-λ,
可得:a1=2-λ,a1+a2=22-λ,a1+a2+a3=23-λ,
解得:a1=2-λ,a2=2,a3=4,
∴公比q=a3a2=2,∴2=2×(2-λ),解得λ=1.
∴a1=1,an=2n-1.
∵設等差數(shù)列{bn}的公差為d,∵b1=a1,b1+b2+b3=9.
∴b1=1,3+3d=9,解得d=2.
∴bn=1+2(n-1)=2n-1.
(2)證明:由(1)可得:Sn=2n-1.
cn=Sn+1Sn•Sn+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1-12n+1−1,
∴數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=(12−1−122−1)+(122−1−123−1)+…+(12n−1−12n+1−1)=1-12n+1−1<1.
∴Tn<1.
點評 本題考查了遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法、不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -8 | B. | 6 | C. | -6 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{209}{420} | B. | \frac{19}{21} | C. | \frac{23}{42} | D. | \frac{13}{42} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | k | C. | \frac{k+1+|k-1|}{2} | D. | \frac{k+1-|k-1|}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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