分析 (1)設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,高為h,由底面積和側(cè)面積公式列出方程組,求出a=3,h=4,由此能求出正三棱柱ABC-A1B1C1的體積.
(2)由AB∥A1B1,知∠B1A1C是異面直線A1C與AB所成的角(或所成角的補(bǔ)角),由此能求出異面直線A1C與AB所成的角.
解答 解:(1)設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,高為h,
則{√34a2=9√343ah=36,
解得a=3,h=4,
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC•h=9√34×4=9√3.
(2)∵正三棱柱ABC-A1B1C1,∴AB∥A1B1,
∴∠B1A1C是異面直線A1C與AB所成的角(或所成角的補(bǔ)角),
連結(jié)B1C,則A1C=B1C=√h2+a25,
在等腰△A1B1C中,cos∠B1A1C=A1B22A1C=325=310,
∵∠A1B1C∈(0,π),∴∠B1A1C=arccos310.
∴異面直線A1C與AB所成的角為arccos310.
點(diǎn)評(píng) 本題考查正三棱柱的體積的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | {(2,3)} | C. | (2,3) | D. | {(x,y)|y=x+1} |
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A. | 7 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 只與圓C的半徑有關(guān) | |
B. | 既與圓C的半徑有關(guān),又與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān) | |
C. | 只與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān) | |
D. | 是與圓C的半徑和弦AB的長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)的定值 |
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