雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，焦距是2c，左頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B（0，b），若
BA
•
BF
=3ac，求該雙曲線的離心率．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用向量的數(shù)量積公式，可得ac+b2=3ac，即c2-a2-2ac=0，可得e2-2e-1=0，由此可求雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，A（-a，0），F(xiàn)（-c，0），則
∵
BA
•
BF
=3ac，
∴（-a，-b）•（-c，-b）=3ac，
∴ac+b2=3ac，
∴c2-a2-2ac=0，
∴e2-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，c之間是關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列關(guān)系，求各個(gè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（1）a1=4，an+1=
n+1
n+3
 an；
（2）a1=2，an-1-an=2anan-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t，需礦石4t，煤3t，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t，需礦石5t，煤10t，每1t甲種產(chǎn)品的利潤是7萬元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是12萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過200t，煤不超過300t，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達(dá)到最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設(shè)M1是從a1開始的前t1項(xiàng)數(shù)列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開始到第ti（1＜ti）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計(jì)算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是邊長為2的正三角形，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PC=
10

（1）求PC與面ABCD所成角的正弦值；
（2）求二面角P-BC-A的平面角的大��；
（3）平面PBC與平面PAD交于直線l，畫出直線l，并判斷直線l與直線BC的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空
（1）a
 
{a，b，c}；
（2）0
 
{x|x2=0}；
（3）∅
 
{x∈R|x2+1=0}；
（4）{0，1}
 
N；
（5）{0}
 
{x|x2=x}；
（6）{2，1}
 
{x|x2-3x+2=0}．

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