(本小題10分)已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1) 求圓的方程;

(2) 若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,求直線的方程.

 

【答案】

(1)   ;(2)

【解析】本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程以及直線方程的方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

(1)設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,,依題意得: (3-a) 2+(2-b) 2=r2 ,(4-a) 2+(3-b) 2=r2

b=2a ,解出待定系數(shù),可得圓 C的方程.

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),可設(shè)直線l的方程,由圓心到直線的距離等于半徑解出k值,從而得到直線l的方程.

解:(1)設(shè)圓的方程為

依題意得:

 

解得 

所以圓C的方程為    

(2)由于直線L經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),故可設(shè)直線L的方程為

即:                  

因?yàn)橹本L與圓C相切,且圓C的圓心為(2,4),半徑為所以有

    

  

解得k=2或k= -

所以直線L的方程為即:

 

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(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求的值.

 

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(Ⅰ)求;

(Ⅱ).

 

 

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