設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．

  （1）求概率；

  （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

 

【答案】

見解析

【考點】概率分布、數(shù)學期望等基礎知識。

【解析】（1）求出兩條棱相交時相交棱的對數(shù)，即可由概率公式求得概率。

        （2）求出兩條棱平行且距離為的共有6對，即可求出，從而求出（兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面），因此得到隨機變量的分布列，求出其數(shù)學期望

解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，

                ∴共有對相交棱。

                ∴ 。

             （2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，

                ∴ ，。

                  ∴隨機變量的分布列是：

0

1

                ∴其數(shù)學期望。

 

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（2012•江蘇）設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
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（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．

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設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．

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（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．

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