Question

某沿海城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)觀測，臺風(fēng)中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移動（其中），臺風(fēng)當(dāng)前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)影響？影響時間多長？

Answer 1

解：如圖，設(shè)該市為A，經(jīng)過t小時后臺風(fēng)開始影響該城市，則t小時后臺風(fēng)經(jīng)過的路程PC=（20t）km，臺風(fēng)半徑為CD=（10+10t）km，需滿足條件：CD≥AC；

=
∴40000+400t²-7600t≤CD²=（10+10t）²
整理得300t²-7800t+39900≤0
即t²-26t+133≤0解得7≤t≤19
∴7小時后臺風(fēng)開始影響該市，持續(xù)時間達(dá)12小時．
分析：設(shè)該市為A，經(jīng)過t小時后臺風(fēng)開始影響該城市，進(jìn)而可表示出t小時后臺風(fēng)經(jīng)過的路程，根據(jù)余弦定理表示，根據(jù)CD≥AC求得t的范圍，進(jìn)而可推斷出7小時后臺風(fēng)開始影響該市，持續(xù)時間達(dá)12小時．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．