【題目】如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長(zhǎng)圖．第1階段生長(zhǎng)為豎直向上長(zhǎng)為1米的枝干，第2階段在枝頭生長(zhǎng)出兩根新的枝干，新枝干的長(zhǎng)度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個(gè)枝頭各長(zhǎng)出兩根新的枝干，新枝干的長(zhǎng)度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長(zhǎng)，直到永遠(yuǎn)．

（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計(jì)算出第階段、第階段生長(zhǎng)的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長(zhǎng)量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度的計(jì)算.

（1）因?yàn)榈谝浑A段： ，

所以第階段生長(zhǎng)：，第階段的生長(zhǎng)：，

所以第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為：；

（2）設(shè)第個(gè)階段生長(zhǎng)的“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為，則第個(gè)階段生長(zhǎng)的“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為，第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為，

所以，

所以數(shù)列按奇偶性分別成公比為等比數(shù)列，

所以

.

所以第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且 .

（1）當(dāng)（ 為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)存在最大值，求的最小值.

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【題目】在《周易》中，長(zhǎng)橫“”表示陽爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜測(cè)a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知扇形的周長(zhǎng)為8，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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