（12分 ）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：

(1)3只全是紅球的概率；

(2)3只顏色全相同的概率；

(3)3只顏色不全相同的概率。

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．

(1)3只全是紅球的概率為；                              …… 4分

(2)3只顏色全相同的概率為                                  …… 8分

(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．                      ……12分

解法二：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：

，

由此可以看出，抽取的所有可能結(jié)果為8種．                              …… 6分

(1)3只全是紅球的概率為P1＝．                                       …… 8分

(2)3只顏色全相同的概率為P2＝＝．                                 …… 10分

(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．                     …… 12分

考點：本小題主要考查隨機(jī)事件的概率的求法，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點評：求解隨機(jī)事件的概率時，這兩種方法都可以，第（2）種方法更不容易出錯.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：

（Ⅰ）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）計分介于20分到40分之間的概率

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東東莞第七高級中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）在人流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？  

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市高三第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個口袋中裝有大小相同的個紅球（且）和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎。

（Ⅰ）試用表示一次摸獎中獎的概率；

（Ⅱ）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，求的最大值？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將個白球全部取出后，對剩下的個紅球全部作如下標(biāo)記：記上號的有個（），其余的紅球記上號，現(xiàn)從袋中任取一球。表示所取球的標(biāo)號，求的分布列、期望和方差。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年靖安中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知袋中裝有標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，

求（1）取出的3個小球上的數(shù)字各不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東湛江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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