Question

若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，則實數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（2，+∞）
分析：由題意可得m²-m應(yīng)大于|x-3|+|x-5|的最小值，而由絕對值的意義可得|x-3|+|x-5|的最小值為2，故有m²-m＞2，由此解得實數(shù)m的取值范圍．
解答：∵存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，∴m²-m應(yīng)大于|x-3|+|x-5|的最小值．
而由絕對值的意義可得|x-3|+|x-5|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3和5對應(yīng)點的距離之和，其最小值為2，
∴m²-m＞2，解得 m＜-1，或 m＞2，
故實數(shù)m的取值范圍為 （-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案為（-∞，-1）∪（2，+∞）
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．