分析 (Ⅰ)先利用輔助角公式或二倍角和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)x在[-π6,π4]上,求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的取值最大和最小值,即得到f(x)的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π6)-1
化簡可得:f(x)=4cosxsinxcosπ6+4cosx•cosxsinπ6-1=2√3sinxcosx+2cos2x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)
(Ⅰ)f(x)的周期T=2πω=2π2=π.
令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,解得:kπ+π6≤x≤kπ+2π3,(k∈Z);
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z);
(Ⅱ):x在[-π6,π4]上,
∴2x+π6∈[-π6,2π3],
可得:sin(2x+π6)∈[−12,1].
故f(x)∈[-1,2],
∴f(x)在區(qū)間[-π6,π4]上的取值范圍是[-1,2].
點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=3sin(2x−π6) | B. | y=3sin(2x−π3) | C. | y=3sin(x−π6) | D. | y=3sin(x−π3) |
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