Question

11．從一批土雞蛋中，隨機(jī)抽取n個(gè)得到一個(gè)樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
頻數(shù)（個(gè)）	10	50	m	15

已知從n個(gè)土雞蛋中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在在[90，95）的土雞蛋的根底為$\frac{4}{19}$
（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個(gè)，再從這5個(gè)土雞蛋中任取2 個(gè)，其重量分別是g₁，g₂，求|g₁-g₂|≥10概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率與樣本容量的關(guān)系，列出方程求出m、n的值，得出眾數(shù)的值；
（2）根據(jù)分層抽樣法求出[80，85）和[95，100]中抽取的個(gè)數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）依題意可得，$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{n}=\frac{4}{19}\\ n=10+50+15+m\end{array}$，
解得m=20，n=95，（4分）
據(jù)表知該樣本的眾數(shù)的近似值是87.5；（5分）
（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，
則重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為$\frac{10}{10+15}$×5=2，記為x，y；（6分）
在[95，100]的個(gè)數(shù)為$\frac{15}{10+15}$×5=3，記為a，b，c；（7分）
從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)共有
（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），
（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y） 10種情況；（9分）
要|g₁-g₂|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個(gè)”，
這樣的情況共有
（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c） 6種；
設(shè)事件A 表示“抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g₁-g₂|＞10”，
則P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
答：從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g₁-g₂|＞10的概率為$\frac{3}{5}$．（11分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率與樣本容量的關(guān)系，也考查了分層抽樣以及列舉法求基本事件數(shù)的概率問題，是中檔題目．