Question

【題目】已知一種動(dòng)物患有某種疾病的概率為0.1，需要通過化驗(yàn)血液來確定是否患該種疾病，化驗(yàn)結(jié)果呈陽性則患病，呈陰性則沒有患病，多只該種動(dòng)物檢測時(shí)，可逐個(gè)化驗(yàn)，也可將若干只動(dòng)物的血樣混在一起化驗(yàn)，僅當(dāng)至少有一只動(dòng)物的血呈陽性時(shí)混合血樣呈陽性，若混合血樣呈陽性，則該組血樣需要再逐個(gè)化驗(yàn)．
（1）求2只該種動(dòng)物的混合血樣呈陽性的概率；
（2）現(xiàn)有4只該種動(dòng)物的血樣需要化驗(yàn)，有以下三種方案
方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；
方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；
方案三：混合在一起化驗(yàn)．
請(qǐng)問：哪一種方案更適合（即化驗(yàn)次數(shù)的期望值更�。�．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)ξ為2只該種動(dòng)物中血液呈陽性的只數(shù)，則ξ～B（2，0.1），

這2只動(dòng)物中只要有一只血樣呈陽性，它們的混合血樣呈陽性，

所求概率為p（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣0.1）2=0.19．

∴2只該種動(dòng)物的混合血樣呈陽性的概率為0.19

（2）方案一：4只動(dòng)物都得化驗(yàn)，所需化驗(yàn)次數(shù)為4次；

方案二：設(shè)所需化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的所有可能取值為2，4，6，

P（X=2）=0.81×0.81=0.6561，

P（X=4）=2×0.81×0.19=0.3076，

P（X=6）=0.19×0.19=0.0361，

∴EX=2×0.6561+4×0.3078+6×0.0361=2.76；

方案三：設(shè)所需化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為1，5，

由于4只動(dòng)物的混合血樣呈陰性的概率為0.94=0.6561，

∴P（Y=1）=0.6561，

P（Y=5）=1﹣0.6561，

∴EY=1×0.6561+5×0.3439=2.3756．

∵2.3756＜2.76＜4，

∴4只動(dòng)物混合在一起化驗(yàn)更合適

【解析】（1）設(shè)ξ為2只該種動(dòng)物中血液呈陽性的只數(shù)，則ξ～B（2，0.1），由此能求出2只該種動(dòng)物的混合血樣呈陽性的概率．（2）分別求出三種方案的化驗(yàn)次數(shù)的期望值，由此能得到4只動(dòng)物混合在一起化驗(yàn)更合適．