【題目】已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】(3/2,2)
【解析】g(x)=,
顯然,當(dāng)a=2時(shí),g(x)有無窮多個(gè)零點(diǎn),不符合題意;
當(dāng)x≥a時(shí),令g(x)=0得x=0,
當(dāng)x<a時(shí),令g(x)=0得x=0或x2=,
(1)若a>0且a≠2,則g(x)在[a,+∞)上無零點(diǎn),在(﹣∞,a)上存在零點(diǎn)x=0和x=-,∴≥a,解得0<a<2,
(2)若a=0,則g(x)在[0,+∞)上存在零點(diǎn)x=0,在(﹣∞,0)上存在零點(diǎn)x=﹣,
符合題意;
(3)若a<0,則g(x)在[a,+∞)上存在零點(diǎn)x=0,
∴g(x)在(﹣∞,a)上只有1個(gè)零點(diǎn),∵0(﹣∞,a),∴g(x)在(﹣∞,a)上的零點(diǎn)為x=﹣,
∴﹣<a,解得﹣<a<0.
綜上,a的取值范圍是(,2).
故答案為(,2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且在軸上截得弦的長(zhǎng)為4。
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交軌跡于兩點(diǎn)。
①若的面積為3,求的值。
②記直線的斜率為,證明: 為定值,并求出這個(gè)定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),直線過點(diǎn)與拋物線交于, 兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,連接.
(1)求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問直線是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實(shí)中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求,積極應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒疫情,切實(shí)做好2020年春季開學(xué)工作,保障校園安全穩(wěn)定,普及防控知識(shí),確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前,組織高三年級(jí)800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的成績(jī)分組如下:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,第六組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值并估計(jì)這800名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)該!叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學(xué)生的“個(gè)人防控”,準(zhǔn)備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作,其取辦法是:先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分別為.求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù))
(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為,直線與圓相較于,求的值.
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