一個菱形邊長與其內(nèi)切圓的直徑之比為k：1（k＞1），則這個菱形的一個小于
π
2
的內(nèi)角等于
 
．
考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：直線與圓
分析：先做出圖象，然后作輔助線將所求內(nèi)角，內(nèi)切圓直徑轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中，求解即可．
解答： 解；由題意作菱形ABCD及其內(nèi)切圓，則∠BAD為所求小于
π
2
的內(nèi)角，設為θ，（0＜θ＜
π
2
），
又由題意知菱形邊長與其內(nèi)切圓的直徑之比為k：1（k＞1），不妨設菱形邊長為k，內(nèi)切圓直徑為1，
過A作AE⊥CB交CB的延長線于點E，則AE長等于平行線AD與BC的距離，而在菱形ABCD中，內(nèi)切圓直徑長也等于平行線AD與BC的距離，則AE長等于內(nèi)切圓直徑長，AE=1，
∵∠ABE為△ABC一外角，∴∠ABE=∠BAC+∠BCA=∠BAD=θ，
在Rt△AEB中，AE=1，AB=k，
sinθ=
1
k
，
cosθ=
1-(
1
k
)2
=
k2-1
k2
，
tanθ=
1
k2-1
，
θ=arctan
1
k2-1
．
點評：做出圖形，利用數(shù)形結合將條件直觀顯示出來，有助于我們解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項之和s3=21，則公比q的值是（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、
1
2
或1
D、-
1
2
或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（π+α）=（　�。�
A、cosαB、-cosα
C、sinαD、-sinα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5）
（1）當a=-3時，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
 
（寫序號）
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，若f（3）=3，則f（-1）=-3；
④x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M（x0，y0）是圓O：x2+y2=r2上一點，求證：過M且與圓O相切的直線方程為x0x+y0y=r2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-c，0），N（c，0），若|PM|-|PN|=c（c＞0），則動點P的軌跡是（　�。�
A、雙曲線的左支
B、雙曲線的右支
C、以N為端點的射線
D、線段MN

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同學們都有這樣的階梯經(jīng)驗，在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現(xiàn)化簡求和，已知數(shù)列{an}的通項為an=
1
n(n+1)
，則將其通項分裂為an=
1
n
-
1
n+1
，故數(shù)列{an}的前n項和Sn=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1
．“斐波那契數(shù)列“是數(shù)學是上一個著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），若a2013=a，那么數(shù)列{an}的前2011項的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積
 
．

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