5．在△ABC中，角A、B、C所對邊的長為a、b、c，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=a，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值是（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．4

分析 利用三角形的兩個面積公式和等面積法列出方程表示出sinA，由余弦定理表示出cosA，化簡后求出$\frac{c}+\frac{c}$的表達式，利用輔助角公式化簡，利用正弦函數(shù)的最大值求出$\frac{c}+\frac{c}$的最大值．

解答 解：∵AD為BC邊上的高，且AD=a，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}a•a=\frac{1}{2}bcsinA$，則sinA=$\frac{{a}^{2}}{bc}$，
由余弦定理得，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{c}+\frac{c}$）-$\frac{{a}^{2}}{2bc}$，
∴$\frac{c}+\frac{c}$=2（$\frac{{a}^{2}}{2bc}$+cosA）=sinA+2cosA=$\sqrt{5}$sin（A+α），
其中sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
當(dāng)sin（A+α）=1時，$\frac{c}+\frac{c}$取到最大值是$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的外接球半徑為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$cmB．$\frac{15}{4}$cmC．$\frac{5\sqrt{41}}{2}$cmD．$\frac{5\sqrt{41}}{4}$cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知非零向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，給出以下結(jié)論：
①若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則k=-2；
②若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則k=2；
③存在實數(shù)k，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$共線；
④不存在實數(shù)k，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$共線．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為（1，A）．點R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=$\frac{3π}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點法畫出f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{2}$]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，若b2+c2=2a2，則角A的最大值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果等腰三角形的頂角的余弦值為$\frac{3}{5}$，則底邊上的高與底邊的比值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點（an，an+1）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，且bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．$\sqrt{1-sin2}$+$\sqrt{1+sin2}$=2sin1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函數(shù)，g（x）=x3+（a-1）x2-2x是奇函數(shù)，則a+b=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

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