分析 過E作EF∥CD交PC于F,連結(jié)BF,AE.則EF∥AB,由線面平行的性質(zhì)得AE∥BF,故而四邊形ABFE是平行四邊形,AB=EF,利用平行線等分線段成比例定理列比例式得出λ.
解答 解:過E作EF∥CD交PC于F,連結(jié)BF,AE.
∵AB∥CD,∴EF∥AB.
∵AE∥平面PBC,AE?平面ABFE,平面PAB∩平面ABFE=BF,
∴AE∥BF.
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AB=EF.
∵→PE=λ→ED,∴\frac{PE}{PD}=\frac{λ}{λ+1},
∵EF∥CD,∴\frac{PE}{PD}=\frac{EF}{CD}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3},即\frac{λ}{λ+1}=\frac{1}{3},解得λ=\frac{1}{2}.
故答案為:\frac{1}{2}.
點(diǎn)評 本題考查了線面平行的性質(zhì),向量數(shù)乘運(yùn)算的意義,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{3} | B. | \frac{2}{3} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{1}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)是周期函數(shù),且最小正周期是2 | |
B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱 | |
C. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù) | |
D. | 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是x=2k(其中k∈Z) |
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