分析 設(shè)向量→a,→的夾角為θ,由數(shù)量積變形已知式子可得x2+4xcosθ-1-4cosθ≥0恒成立,由△≤0和三角函數(shù)可得.
解答 解:設(shè)向量→a,→的夾角為θ,則→a•→=2×1×cosθ=2cosθ,
∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x,|→a+x→|≥|→a+→|恒成立,
∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x,|→a+x→|2≥|→a+\overrightarrow|2恒成立,
∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x,→a2+2x→a•→+x2\overrightarrow2≥→a2+2→a•→+→2恒成立,
代入數(shù)據(jù)可得對(duì)一切實(shí)數(shù)x,4+4xcosθ+x2≥4+4cosθ+1恒成立,
即有x2+4xcosθ-1-4cosθ≥0恒成立,
∴△=16cos2θ+4(1+4cosθ)≤0,
整理可得(2cosθ+1)2≤0,又(2cosθ+1)2≥0,
∴(2cosθ+1)2=0,即2cosθ+1=0,
解得cosθ=-12,由θ∈[0,π]可得θ=2π3
故答案為:2π3
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積與夾角,涉及二次不等式恒成立問題,屬中檔題.
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A. | 2-(12)n-1 | B. | 2-(12)n | C. | 2-n+22n | D. | 2-n+12n |
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A. | {x|x<0} | B. | {x|x>1} | C. | {x|0<x≤1} | D. | {x|0≤x<1} |
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A. | y=(13)1-x | B. | y=x2 | C. | y=512−x | D. | y=√1−2x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ab2<ab<a | B. | a<ab<ab2 | C. | ab2<a<ab | D. | a<ab2<ab |
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