Question

已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a，則a的范圍是

1. A.
   （8，10）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由已知中△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、3、a，根據(jù)余弦定理的推論得到△ABC為銳角三角形時(shí)，由兩邊長(zhǎng)1和3求出a的范圍，但3與a邊均有可能為最大邊，故要分類討論．
解答：∵△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、3、a，
又∵△ABC為銳角三角形，
當(dāng)3為最大邊時(shí)3≥a，設(shè)3所對(duì)的角為α，
則根據(jù)余弦定理得：cosα=＞0，
∵a＞0，∴a²-8＞0，解得3≥a＞；
當(dāng)a為最大邊時(shí)a＞3，設(shè)a所對(duì)的角為β，
則根據(jù)余弦定理得：cosβ=＞0，
∴10-a²＞0，解得：3＜a＜，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的形狀判斷，以及余弦定理的應(yīng)用，利用了分類討論的思想．解答本題的關(guān)鍵是利用余弦定理推論出最大邊所對(duì)角的余弦值大于0，進(jìn)而根據(jù)兩邊長(zhǎng)1和2求出第三邊a的取值范圍．