Question

給出下列命題
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個數(shù)為

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

B.

解析試題分析：①過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，所以此命題錯.
②因為過直線外一點只能做一條直線與已知直線平行，那么經(jīng)過此直線有無數(shù)個平面與已知直線平行，因而此命題錯.
③過直線外一點可能做一個平面與已知直線垂直，所以經(jīng)過這個點有無數(shù)條直線與已知直線垂直.
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直,所以此命題正確.
因而正確的命題只有一個.
考點：線面平行與垂直的判定.
點評：只有掌握好定理，再具有較強的空間想象能力，才能解決此類問題，別無它法.