在面積為1的△PMN中，tanPMN＝，tanPNM＝－2，建立恰當?shù)淖鴺讼�，求以點M、N為焦點且過點P的橢圓方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，以直線MN為x軸，以線段MN的中垂線為y軸建立平面直角坐標系．

　　設M(－c，0)，N(c，0)(c＞0)，P(x0，y0)．

　　∵tanPMN＝，tanPNM＝－2．

　　∴y0＝(x0＋c)，y0＝2(x0－c)，

　　解得x0＝c，y0＝c，∴P(，c)．

　　∵S△PMN＝1，∴·2c·c＝1，∴c＝．

　　∴P(，)，M(－，0)，N(，0)．

　　由橢圓的定義知2a＝|PM|＋|PN|＝＋＝．

　　∴a2＝，b2＝a2－c2＝3

　　∴橢圓方程為＋＝1．

　　分析：本題首先要建立恰當?shù)淖鴺讼�，應充分運用對稱性，然后關鍵是求a，b的值．


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