如圖,已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)P是⊙B:(x-2)2+y2=36上任意一點(diǎn),線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)已知⊙O:x2+y2=r2(r>0)的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,并且其中一條切線滿足,求證:對于任意一條切線l總有
.
(Ⅰ)由題意, ∴Q點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,且 ∴曲線C的軌跡方程是 (Ⅱ)先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線 由 由 設(shè) 由于其中一條切線滿足 結(jié)合①式 于是,對于任意一條切線 故總有 最后考慮兩種特殊情況:(1)當(dāng)滿足 綜上所述,命題成立 15分 |
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π | 6 |
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