Question

已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，若△ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：求出AB的距離，利用三角形的面積求出C到AB的距離，求出AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出C的坐標(biāo)．

解答： （本小題滿分12分）
解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d
由題意知：|AB|=

[3-(-1)]2+(2-5)2

=5…（2分）
∵S△ABC=

1

2

|AB|•d=

1

2

×5×d=10∴d=4…（4分）
直線AB的方程為：

y-2

5-2

=

x-3

-1-3

，即3x+4y-17=0…（6分）
∵C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)C（x₀，3x₀+3）
∴d=

|3x0+4(3x0+3)-17|

32+42

=

|15x0-5|

5

=|3x0-1|=4∴3x0-1=±4∴x0=-1或

5

3

…（10分）
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，0）或(

5

3

，8)…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式、直線方程點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．