已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為（　�。�
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由條件利用拋物線的定義求得焦點F以及點M的坐標，可得直線MF的方程，設點P的坐標為（k，
16
3
-
4
3
k），由OP⊥MF，求得k的值，可得點P的坐標．
解答： 解：：∵拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
∴其準線l的方程為：x=-
p
2
，設點M（1，m）在l上的射影為M′，
則|MF|=|MM′|=1+
p
2
=5，∴P=8，故F（4，0）．
∴點M（1，±4），不妨取M（1，4），則直線MF的方程為：y-0=-
4
3
（x-4）．
設點P的坐標為（k，
16
3
-
4
3
k），由OP⊥MF，可得
16
3
-
4
3
k
k
•（-
4
3
）=-1，
求得k=
64
25
，故點P的坐標為（
64
25
，
48
25
），
故選：A．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
，
k
是兩兩垂直的單位向量，
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=
i
+
j
-3
k
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex-1
x
．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最值；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式f（x）-1＜a成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
25-x2
+tanx的定義域是
 
．

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已知定點A、B，且|AB|=6，動點P滿足|PA|-|PB|=4，則PA的最小值為
 
．

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已知兩點A（-2，1），B（2，-3），在坐標軸上求一點P，使∠APB=90°，并求出線段AB的垂直平分線l的方程．

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如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF做平面α，分別交BD于M、交CD于N．求證：EF∥MN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數(shù)，則滿足f（x）＜2的解集是
 
．

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