已知f（x）=
x2+p
x+q
是奇函數(shù)，且f（2）=4．
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并加以證明．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由奇函數(shù)得f（-2）=-4，聯(lián)立f（2）=4解得方程組即可，（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用導(dǎo)數(shù)證明即可．
解答： 解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（2）=4，則f（-2）=-4
聯(lián)立方程組得
4+p
2+q
=4
4+p
-2+q
=-4
，解之得
p=4
q=0
．
（2）由（1）得f（x）=
x2+4
x
=x+
4
x
，
函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)遞減，
證明：
由題意求導(dǎo)數(shù)得f′（x）=1-
4
x2
，
∵x∈（0，2），
∴
4
x2
＞1，
∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)遞減．
點評：本題考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)符號判斷和證明單調(diào)性是常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，若P=a1•a2•a3…an，S=a1+a2+a3+…+an，S1=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，則P與S，S1的關(guān)系為（　�。�
A、P=（SS1） 
n
2
B、P=(
S
S1
)
n
2
C、P=（SS1） 
n-1
2
D、P=(
S
S1
)
n-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的一個焦點坐標為（2，0），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=an（a是常數(shù)，a≠0且a≠1），Sn為|an|的前n項和，bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列|bn|是等比數(shù)列，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞y＞2，且x+y，x-y，xy，
y
x
能依某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求此等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a、b、c滿足c≥b≥a＞0，且a+b+c=
1
a
+
1
b
+
1
c
，求證：ab2c3≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AD為∠A的平分線，證明：
CD
DB
=
AC
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別為A（1，1），B（5，4），C（3，8），過A點作直線l，它把△ABC的面積分為1：3兩部分，求直線l的點斜式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3 
1
1-x
的值域．

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