在中，．
（1）求角的值；
（2）如果，求面積的最大值．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由正弦定理的角的正切值，因?yàn)榻?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/7/rftjk2.png" style="vertical-align:middle;" />為三角形內(nèi)角可得角。（2）由（1）知，且，由余弦定理可得與間的關(guān)系式，由基本不等式可得的取值范圍，根據(jù)三角形面積可得此三角形面積的最值。
解：⑴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/c/57ujj1.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/b/176z23.png" style="vertical-align:middle;" />． 所以。
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/2/aln4q2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/8/19cvn4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，
所以面積最大值為．
考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理；3基本不等式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，面積，且.
（1）求角；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60º，求a，b的值；
（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，將銳角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到.

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求的值；
（2）用表示，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛(ài)好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．
（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且滿(mǎn)足．
（1）求角的大��；
（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.

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