【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴展而成，共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴展而來 ，則第n+1個圖形的頂點個數(shù)是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

【答案】D

【解析】

由已知圖形中，分別列出頂點數(shù)個數(shù)與邊數(shù)，分析它們之間的規(guī)律，用歸納法得出。

由已知圖形可以得到以下結果：

n=1時，由正三角形擴展而來，頂點數(shù)為12=

n=2時，由正方形擴展而來， 頂點數(shù)為20=

n=3時，由正五邊形擴展而來， 頂點數(shù)為30=

n=4時，由正六邊形擴展而來， 頂點數(shù)為42=

由此可以歸納出第n個圖形的頂點個數(shù)是(n+2)(n+3)，因此第n+1個圖形的頂點個數(shù)是

(n+3)(n+4)，故本題選D。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當的極值；

（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當直線過點P且與圓心C的距離為1時，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2ex﹣b，其中b∈R．

（Ⅰ）證明：對于任意x1，x2∈（﹣∞，0]，都有f（x1）﹣f（x2）；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)（結論不需要證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

（2）設畫面的高與寬的比為，且，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)就越接近于；

③對分類變量與，的觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司結合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結果如下：

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下

20

40

80

35歲以上（含35歲）

10

10

40

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

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