凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F，求證＝(+) 。

 

答案：
解析：

解法一：構(gòu)造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決。

過點C在平面內(nèi)作＝，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點。

∴EF是△ADG的中位線，∴EF=,

∴＝。

而＝＋＝＋，

∴＝（＋）。

解法二：創(chuàng)造相同起點，以建立向量間關(guān)系

如圖，連EB，EC，則有＝＋，

＝＋，

又∵E是AD之中點，

∴有＋＝0。

即有＋＝＋；

以與為鄰邊作平行四邊形EBGC，則由F是BC之中點，可得F也是EG之中點。

∴＝＝（＋）＝（＋）。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
成立；在凸四邊形ABCD中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
≥
16
2π
成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
+
1
E
≥
25
3π
成立．根據(jù)以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F，求證＝(+) 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F,求證:=(+).

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．根據(jù)以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是    ．

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