7．點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，l是準(zhǔn)線，A是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線AF的傾斜角為60°，AB⊥l于B，△ABF的面積為$\sqrt{3}$，則p的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．3

分析 利用條件，結(jié)合拋物線的定義，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x，y），則
∵直線AF的傾斜角為60°，
∴y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）①，
∴△ABF的面積為$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}•（x+\frac{p}{2}）•y$=$\sqrt{3}$②，
∵A是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
∴y2=2px③，
∴由①②③可得p=1，x=$\frac{3}{2}$，y=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立方程組是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知x∈R，y為純虛數(shù)，若（x-y）i=2-i，則x+y等于（　　）
A．1B．-1-2iC．-1+2iD．1-2i

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18．從4，5，6這三個(gè)數(shù)中，任選2個(gè)數(shù)組成集合，寫出全體基本事件．

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15．若有7名同學(xué)排成一排照相，恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{21}$B．$\frac{1}{21}$C．$\frac{1}{14}$D．$\frac{2}{7}$

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2．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C．函數(shù)y=f（x）•g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$）
D．f（x）與g（x）的奇偶性相同

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12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為（-2，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l過點(diǎn)S（4，0），與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，P′與Q兩點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)T，當(dāng)△PQT的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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19．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx（e為自然對(duì)數(shù)的底，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）在x=0處的切線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得曲線y=f（x）所有切線的斜率都不小于2？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值集合，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$），且滿足a+b=3$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由．

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17．某晚會(huì)有2個(gè)歌唱節(jié)目和5個(gè)舞蹈節(jié)目依次表演，分別按照下列要求，可以排多少種節(jié)自單？（用數(shù)字作答）
（1）2個(gè)唱歌節(jié)目連續(xù)表演，5個(gè)舞蹈也連續(xù)表演；
（2）歌唱節(jié)目A不能在第一個(gè)，歌唱節(jié)目B也不能在最后一個(gè)表演；
（3）歌唱節(jié)目A，B之間至少安排3個(gè)舞蹈節(jié)目．

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