已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=-1時(shí), f (x)的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,|f (x)|>g(x)+;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
解:(1)∵f (x)=-x-ln(-x)∴f ¢(x)=-1-=-
∴當(dāng)-e≤x<-1時(shí),f ¢(x)<0,此時(shí)f (x)為單調(diào)遞減
當(dāng)-1<x<0時(shí),f ¢(x)>0,此時(shí)f (x)為單調(diào)遞增∴f (x)的極小值為f (-1)=1
(2)∵f (x)的極小值,即f (x)在[-e,0)的最小值為1∴|f (x)|min=1
令h(x)=g(x)+=-+ 又∵h¢(x)=,當(dāng)-e≤x<0時(shí),h¢(x)≤0
∴h(x)在[-e,0)上單調(diào)遞減,∴h(x)max=h(-e)=+<+=1=|f (x)|min
∴當(dāng)x∈[-e,0)時(shí),|f (x)|>g(x)+
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使f (x)=ax-ln(-x)有最小值3,x∈[-e,0), f ¢(x)=a-
①當(dāng)a≥-時(shí),由于x∈[-e,0),則f ¢(x)=a-≥0,∴函數(shù)f (x)是[-e,0)上的增函數(shù)∴f (x)min=f (-e)=-ae-1=3解得a=-<-(舍去)
②當(dāng)a<-時(shí),則當(dāng)-e≤x<時(shí),f ¢(x)=a-<0,此時(shí)f (x)是減函數(shù)
當(dāng)<x<0時(shí),f ¢(x)=a->0,此時(shí)f (x)=ax-ln(-x)是增函數(shù)
∴f (x)min=f ()=1-ln=3解得a=-e2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)=ax+b(a≠0)且af(x)+b=9x+8,則( )
A.f(x)=3x+2
B.f(x)=-3x-4
C.f(x)=3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=-1時(shí), f (x)的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,|f (x)|>g(x)+1/2;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠0),若f(2011)·g(-2011)<0,則y=f(x)與y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是
A B C D
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