已知函數(shù)f（x）=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a≠0，若不等式|a2 f（x）|≤2x，x＞1恒成立，求a的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先將f（x）代入化簡，利用絕對值的幾何意義去絕對值符號，轉(zhuǎn)化恒成立問題處理
解答： 解：將f（x）=2+
1
a
-
1
a2x
代入得 a2f（x）=2a2+a-
1
x
，
則原不等式為|2a2+a-
1
x
|≤2x（x＞1）恒成立，
由絕對值的幾何意義得
1
x
-2x≤2a2+a≤
1
x
+2x，
當(dāng)x＞1時，（
1
x
-2x）′=-
1
x2
-2＜0，單調(diào)遞減，x=1時取得最大值，則
1
x
-2x＜-1，
（
1
x
+2x）′=-
1
x2
+2=
2x2-1
x2
＞0，單調(diào)遞增，x=1時取得最小值，則
1
x
+2x＞3，
則-1≤2a2+a≤3
解之，得-
3
2
≤a≤1．
點評：恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值，要利用導(dǎo)數(shù)，不可使用基本不等式，因為不滿足使用條件“取相等“，再綜合不等式解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校要從高一300人，高二200人，高三100人中，分層抽樣，抽調(diào)12人去參加環(huán)保志愿者，則高三應(yīng)參加的人數(shù)為（　�。┤耍�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z和
2i
2-i
表示的點關(guān)于虛軸對稱，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、
2
5
+
4
5
i
B、
2
5
-
4
5
i
C、-
2
5
+
4
5
i
D、-
2
5
-
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=cos120°+isin120°，則z3=（　　）
A、
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
-
3
2
i
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（-4）＜f（1），則（　�。�
A、a＞0，4a-b=0
B、a＜0，4a-b=0
C、a＞0，2a-b=0
D、a＜0，2a-b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸，
（Ⅰ）按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？
（Ⅱ）該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年的SO2年排放量控制在6萬噸以內(nèi)，求p的取值范圍．
（參考數(shù)據(jù)
8
2
3
≈0.9505，
9
2
3
≈0.9559）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，試求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將400名學(xué)生隨機地編號為1～400，按編號順序平均分為20個組．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第20組抽取的號碼為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
f(4-x)
2-x
，x＞-2
，x≤-2
在[2，+∞）上為增函數(shù)，且f（0）=0，則f（x）的最小值是（　�。�
A、f（2）B、f（0）
C、f（-2）D、f（4）

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同步練習(xí)冊答案