已知雙曲線=1的右焦點是F,右頂點是A,虛軸的上端點是B,=6,∠BAF=150°.

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)Q是雙曲線上的一點,且過點F、Q的直線l與y軸交于點M,若=0,求直線l的斜率.

解:(Ⅰ)由條件知A(a,0),B(0,b),F(c,0).

=(-a,b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-,

cos∠BAF==cos150°=-,∴a=c, 

代入a(a-c)=6-中得c=,∴a=,b2=c2-a2=2.故雙曲線的方程為=1. 

(Ⅱ)∵點F的坐標(biāo)為(,0),∴可設(shè)直線l的方程為y=k(x-),令x=0,得y=-k,即M(0,-k). 

設(shè)Q(m,n),,則=0得(m,n+k)+2(-m,-n)=(0,0), 

即(-m,k-n)=(0,0),.

=1,∴=1,得k2=,k=±.

故直線l的斜率為±.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦 點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|
PF2
|=|
F1F2
|,則△PF1F2
的面積等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1
(θ為銳角)的右焦為F,P是右支上任意一點,以P為圓心,PF長為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長恰好等于|PF|,則θ的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為 ,雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

(1)求雙曲線的方程;                                             

(2)若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,求的范圍。

 

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