Question

（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的以為圓心的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地指向任一位置（不指向各區(qū)域的邊界）. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) 即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120

其數(shù)學(xué)期望

  。

【解析】本題主要考查了古典概型、幾何概型．古典概型用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A，因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿�，而題中所給的三部分的面積相等，故本小題利用幾何概型求解即可．

（II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B，因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，

第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，是有限個(gè)，故本小題適用古典概型求解．

解：(Ⅰ)設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.

則………………3分

若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.

…………………5分

即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.

（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.

隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120. …………………6分

……………………9分

 所以，隨機(jī)變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120
					……………10分

其數(shù)學(xué)期望

  ………………………12分