Question

等比數(shù)列{a_n}中，首項為a₁，公比為q，則下列條件中，使{a_n}一定為遞減數(shù)列的條件是（　　）

A．|q|＜1

B．q＜1，a₁＞0

C．a(chǎn)₁＞0，0＜q＜1和 a₁＜0，q＞1

D．q＞1

Answer 1

分析：對已選項A，B，D可用特例法來說明，選項C，作差后由結(jié)果的正負(fù)可得結(jié)論．

解答：解：對于選項A，取q=

1

2

，若a₁=-1，則a₂=-

1

2

，顯然不是遞減數(shù)列，故錯誤；
選項B，不妨取a₁=1，q=-1，則a₂=-1，a₃=1，顯然不是遞減數(shù)列，故錯誤；
選項D，不妨取a₁=1，q=2，則a₂=2，a₃=4，顯然不是遞減數(shù)列，故錯誤；
選項C，a_n+1-a_n=a_n（q-1），當(dāng)a₁＞0，0＜q＜1，或a₁＜0，q＞1時，
顯然有a_n（q-1）＜0，故數(shù)列為遞減數(shù)列，
故選C

點評：本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．