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已知關于x的方程|x2-2x|+2m+6=0有兩個不相等的實數根，則m的范圍是
 
．
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：化簡方程并討論m的取值，從而求出m的范圍．
解答： 解：方程|x2-2x|+2m+6=0可化為|x2-2x|=-2m-6，
則①-2m-6=0，即m=-3時，x=0或x=2，
條件成立；
②-2m-6＞0，即m＜-3時，
方程可化為x2-2x+2m+6=0或x2-2x-2m-6=0；
∵兩個方程的二次項與一次項的系數相同，
∴若方程的根有一個相同，另一個也相同，
但常數項不同，故方程沒有相同的根．
則由關于x的方程|x2-2x|+2m+6=0有兩個不相等的實數根，
而方程x2-2x+2m+6=0一定有兩個不同的根，
則方程x2-2x-2m-6=0無實根；
即4+4（2m+6）＜0，
解得，m＜-
7
2
．
綜上所述，m的范圍是m=-3或m＜-
7
2
．
點評：本題考查了方程的根的個數的判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某市9月份空氣質量為：9天良、12天輕度污染、6天中度污染、3天重度污染．若9月份的重度污染都發(fā)生在一個星期內，且這個星期只有一天是輕度污染，其余三天空氣質量好壞是隨機的，求評級為良的天數X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示：
200x12345
人口數y（十）萬35679
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）據此估計2010年．該城市人口總數．（參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知∠BAD=90°的等腰△ABD與正△CBD所在平面成60°的二面角，則AB與平面BCD所成角的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程lgax•lgax2=4的所有解都大于1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1共焦點，且一條漸近線方程是
3
x-y=0，則該雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側面是全等的等腰三角形，側棱長為5，則其表面積為（　　）
A、36B、72C、84D、96

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點M（1，-2，3）關于xoy平面及z軸對稱的點的坐標分別為
 
，
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，PA⊥底面ABCD，E為PB中點，PA=a．
（1）若a=2，求證：AE⊥PC；
（2）若∠PDC=
2π
3
，求四棱錐E-ABCD的體積．

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