如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是AB的中點．求證：
（1）OE∥平面BCC1B1；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．
考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）首先通過連接對角線得到中點，進(jìn)一步利用中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論．
（2）利用菱形的對角線互相垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．
解答： 證明：（1）連結(jié)BC1．
∵側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O
∴O為AC1的中點
∵E是AB的中點
∴OE∥BC1；     
∵OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1
∴OE∥平面BCC1B1
（2）∵側(cè)面AA1C1C是菱形
∴AC1⊥A1C
∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC
∴AC1⊥平面A1BC
∵BC?平面A1BC
∴AC1⊥BC．
點評：本題考查的知識要點：線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
logax(0＜x＜a)
1(x≥a)
，（其中a＞1），則f[f（a2）]=（　�。�
A、0B、1
C、2D、loga2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i是純虛數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2}，且∁UA={2}，則集合A等于（　　）
A、{0}B、{0，1}
C、{1}D、∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②平面MENF的為矩形；
③當(dāng)M為BB′的中點時，MENF的面積最��；
④四棱錐C′-MENF的體積為常數(shù)；
以上命題中正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l與頂點在原點O，焦點在y軸的正半軸上的拋物線C相交于A，B兩點，且OA⊥OB，垂足D的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求直線l的方程；
（2）求拋物線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：
x8075706560
y7066686462
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）
（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x（|x|-2）在區(qū)間[-2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足|f（x）+（
1-x2
1+x2
）2|≤
1
3
，且|f（x）-（
2x
1+x2
）2|≤
2
3
．則f（0）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案