已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍？
（1）；（2）．

試題分析：（1）由題意知，所以，由此能求出橢圓C的方程；（2設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，再由根的判別式和嘏達定理進行求解．
試題解析：（1）．
（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓，得，
條件轉(zhuǎn)換一下一下就是，根據(jù)弦長公式，得到．
然后把把P點的橫縱坐標(biāo)用表示出來，
設(shè)，其中要把分別用直線代換，
最后還要根據(jù)根系關(guān)系把消成，得．
然后代入橢圓，得到關(guān)系式，
所以，根據(jù)利用已經(jīng)解的范圍得到．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程.
（2）設(shè)斜率為的直線與相交于、兩點，記面積的最大值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的由頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標(biāo)原點，,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點.
（ⅰ）當(dāng)點為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當(dāng)λ＝1時，⊥；
(2)若當(dāng)λ＝1時，有·＝，求橢圓C的方程．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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