【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)處有相同的切線,求的值;

(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.

(3)若,恒有成立,求實數(shù)的最大值.

【答案】(1);(2),;(3)2.

【解析】試題分析:(1)分別求函數(shù)導數(shù),再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)解出,n的值;(2)即導函數(shù)變號,求出導函數(shù)得內(nèi)有至少一個實根且變號,結(jié)合二次函數(shù)圖像可得判別式大于零,即,最后根據(jù)基本不等式求最值(3)先根據(jù)絕對值定義去掉絕對值,當;當時,,轉(zhuǎn)化為恒成立問題,再利用參變分離法將其轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題,最后根據(jù)導數(shù)求對應函數(shù)最值得實數(shù)的取值范圍,進而得最大值.

試題解析:(1)函數(shù)處的切線方程為 ,

,由

(2),

因為在定義域內(nèi)不單調(diào),所以內(nèi)有至少一個實根且曲線與不相切,

因為,于是,

所以,所以,

(3)當時,由,當;

時,,

,則問題轉(zhuǎn)化為:當時,恒成立,當時,恒成立,

,當時,函數(shù)是單調(diào)函數(shù),最小值為,

為使恒成立,注意到,所以,即,

同理,當時,,

綜上,當,即的最大值為2.

練習冊系列答案
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