11．已知a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，在二項(xiàng)式（x-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6的展開式中，x3的系數(shù)的值為（　　）
A．60B．36C．-24D．-60

分析 先利用定積分的計(jì)算公式求出a的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：∵a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2，
∴二項(xiàng)式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）6的展開式的通項(xiàng)公式為：
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=3，解得r=2；
∴展開式中x3的系數(shù)為：（-2）2•${C}_{6}^{2}$=60．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了定積分的求法以及利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整數(shù)k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
（i）求數(shù)列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
（ii）當(dāng)n≥2時，${b_n}∈{N^*}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=a2=2，且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，則S47等于2209．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}中，若a1=0，ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為
128．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則an=$\frac{{2}^{n-2}}{3•{2}^{n-2}-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)x，y，z是大于0的實(shí)數(shù)，則$\frac{xy+yz+zx}{6{x}^{2}+6{y}^{2}+6{z}^{2}}$的最大值是$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（　�。�
A．$\frac{11}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出下面四個推導(dǎo)過程，正確的有（1）（4）．
（1）∵a，b∈R+，∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
（2）∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．己知sinα=2cosα，求sinα，cosα，tanα的值．

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同步練習(xí)冊答案