已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則z=
2x+y
x
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=
2x+y
x
=2+
y
x
，設(shè)k=
y
x
，只要求出k的最小值即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵z=
2x+y
x
=2+
y
x
，
∴設(shè)k=
y
x
，則z=2+k，
k的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
∴當(dāng)點(diǎn)位于A時(shí)，直線(xiàn)OA的斜率最小，
由
x-y-2=0
x+2y-5=0
，解得
x=3
y=1
，
此時(shí)k=
1
3
，
∴z=2+
1
3
=
7
3
，
故答案為：
7
3
；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為z=2+k，是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)y=x-1過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若△F1PQ周長(zhǎng)為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）圓C′：x2+y2=1直線(xiàn)y=kx+m與圓C′相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，O坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈（-2，2），f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

合肥市環(huán)保總站對(duì)2013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如圖趨勢(shì)圖．
AQI指數(shù) 天數(shù)
（60，120]  
（120，180]  
（180，240]  
（240，300]  
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)如圖所示趨勢(shì)圖，完成表并根據(jù)表畫(huà)出頻率分布直方圖，
（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，
sinα
sin(α+2β)
），B（
sinα
sin(α-2β)
-2，1），且
OA
•
OB
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin
2
3
x，x∈R；
（2）y=
1
2
cos4x，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出k的結(jié)果是
 

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