Question

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin( 3π 2 -α)sin(α-π)

cos(-α-π)sin(-π-α)cos( 3π 2 -α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（α）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理即可得到結(jié)果；
（2）由α為第三象限角，得到sinα小于0，已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得到一個(gè)關(guān)系式，與sin²α+cos²α=1聯(lián)立求出cosα的值，即為f（α）的值；
（3）將α的度數(shù)代入f（α）中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）f（α）=

sin2αcos2α

cosαsin2α

=cosα；
（2）∵α為第三象限角，∴sinα＜0，
∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

2 6

5

，
則f（α）=cosα=-

2 6

5

；
（3）將α=-1860°代入得：f（α）=cosα=cos（-1860°）=cos1860°=cos（5×360°+60°）=cos60°=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．