圓錐軸截面的頂角是120°，過頂點(diǎn)的截面面積的最大值為8，則它的體積是（　�。�
A、4
3
π
B、8π
C、8
3
π
D、24π
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作圖可知，r=
3
h，求最大面積時(shí)高的值，代入求體積公式求解即可．
解答： 解：則由右圖知，r=
3
h，
過頂點(diǎn)的截面為等腰三角形，
設(shè)底邊長(zhǎng)為2x，與圓心的距離為d，
則d2+x2=r2，
截面等腰三角形底邊上的高為
d2+h2
；
則截面等腰三角形的面積為
S=
1
2
•2x•
d2+h2

=x
r2-x2+h2

=x
4h2-x2

=
x2(4h2-x2)

≤
x2+4h2-x2
2
=2h2．
（當(dāng)且僅當(dāng)x2=4h2-x2，即x=
2
h時(shí)，等號(hào)成立．
則2h2=8，解得，h=2，則r=
3
h=2
3
．
則V=
1
3
πr2h=
1
3
•π•12•2=8π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力，及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的5海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正南30海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)點(diǎn)A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A南偏東45°且與點(diǎn)A相距20
2
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A南偏東45°+θ（其中cosθ=
5
26
，0＜θ＜
π
2
）且與點(diǎn)A相距5
13
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時(shí)）；
（2）若該船不改變方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域；若會(huì)，試求從C點(diǎn)到進(jìn)入警戒水域，船還要行駛多長(zhǎng)時(shí)間，若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：
x-1
x
≤0，命題q：（x-m）（x-m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a+i）2，ω=4-3i其中a是實(shí)數(shù)，
（1）若在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一象限，求a的范圍；
（2）若
z
ω
是純虛數(shù)，a是正實(shí)數(shù)，①求a，②求
z
ω
+（
z
ω
）2+（
z
ω
）3+…+（
z
ω
）8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|x∈N，y∈N}，B={（x，y）|x+y=4}，則滿足C⊆（A∩B）的集合C的個(gè)數(shù)是（　　）
A、8B、16C、32D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=-2-i（i為虛數(shù)單位），x的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，則
z+2
.
z
+2
等于（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=x2-2x+3，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+
1
3x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直線y=
1
3
x繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移1個(gè)單位，所得到的直線的方程為（　�。�
A、y=-3x-3
B、y=-3x+3
C、y=-3x-1
D、y=3x-3

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同步練習(xí)冊(cè)答案