【題目】研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和最值，并作出它的圖象．

【答案】定義域為．偶函數(shù)．在上是減函數(shù)．上是增函數(shù)．，無最大值．作圖見解析

【解析】

由，可以求得定義域，再由可以判斷函數(shù)的奇偶性，由單調(diào)性的定義，運(yùn)用作差法結(jié)合奇偶性可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值，運(yùn)用列表法，找特殊值能作出函數(shù)的圖象.

函數(shù)的定義域為．

因為定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以該函數(shù)為偶函數(shù)．

任取且，則，∴．

∴．∴在上是減函數(shù)．

任取且，則，∴上是增函數(shù)．

該函數(shù)當(dāng)時，無最大值．

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以只需作出y軸右側(cè)圖像，根據(jù)對稱性可得到左側(cè)圖像．

其部分函數(shù)值可列表如下：

0

1

2

3

4

…

0

0.4

1

2.53

4.35

6.4

…

用描點(diǎn)法作出此函數(shù)的圖像，如圖所示．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形區(qū)域.計劃在正方形上建一個花壇，造價為4200元/，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地面，造價為210元/，再在四個等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪，造價為80元/.求當(dāng)的長度為多少時，建設(shè)這個休閑區(qū)的總價最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？

P（K2≥x0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式及數(shù)據(jù)：K2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點(diǎn)．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運(yùn)會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)

（Ⅱ）在該班全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（Ⅲ）若從該班調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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