分析 根據(jù)題意作出y=-x2+2|x|+3,y=k的圖象,從圖象可知何時直線y=k與y=-x2+2|x|+3=k有兩個不相等的交點,從而可得結(jié)論.
解答 解:設(shè)f(x)=-x2+2|x|+3,
則f(x)={−x2+2x+3,x≥0−x2−2x+3,x<0,
作出f(x)的圖象,如圖要使方程-x2+2|x|+3=k有兩個不相等的實根,需使函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個不同的交點,由圖象可知,k<3.或k=4
故答案為:(-∞,3)∪{4}.
點評 考查學生會根據(jù)解析式作出相應的函數(shù)圖象,會根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點的個數(shù)得到方程解的個數(shù).注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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