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18．關(guān)于x的方程-x2+2|x|+3=k有兩個不相等的實根，求出k的求值范圍為（-∞，3）∪{4}．

分析 根據(jù)題意作出y=-x2+2|x|+3，y=k的圖象，從圖象可知何時直線y=k與y=-x2+2|x|+3=k有兩個不相等的交點，從而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=-x2+2|x|+3，
則f（x）={−x2+2x+3，x≥0−x2−2x+3，x＜0，
作出f（x）的圖象，如圖要使方程-x2+2|x|+3=k有兩個不相等的實根，需使函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個不同的交點，由圖象可知，k＜3．或k=4
故答案為：（-∞，3）∪{4}．

點評 考查學生會根據(jù)解析式作出相應的函數(shù)圖象，會根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點的個數(shù)得到方程解的個數(shù)．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題．

練習冊系列答案
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