Question

18．關(guān)于x的方程-x²+2|x|+3=k有兩個不相等的實根，求出k的求值范圍為（-∞，3）∪{4}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出y=-x²+2|x|+3，y=k的圖象，從圖象可知何時直線y=k與y=-x²+2|x|+3=k有兩個不相等的交點，從而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=-x²+2|x|+3，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）的圖象，如圖要使方程-x²+2|x|+3=k有兩個不相等的實根，需使函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個不同的交點，由圖象可知，k＜3．或k=4
故答案為：（-∞，3）∪{4}．

點評 考查學生會根據(jù)解析式作出相應的函數(shù)圖象，會根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點的個數(shù)得到方程解的個數(shù)．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題．