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11.已知函數(shù)f(x)={12axx1logax+13x1,對任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1≠x2時,都有fx1fx2x1x2<0,則a的取值范圍是(0,13].

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

解答 解:由題意得函數(shù)f(x)在R遞減,
{012a112a130a1,
解得:0<a≤13,
故答案為:(0,13].

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0則fx+fxx<0的解集為( �。�
A.(-3,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,+3)

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2.求和:Sn=11×3+13×5+…+12n1×2n+1,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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19.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對?x∈R都有f(x-1)=f(x+1)成立,當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時,有fx2fx1x2x1<0,給出下列命題:
①f(1)=0;
②f(x)在[-2,2]上有3個零點;
③點(2014,0)是函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心;
④直線x=2014是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸.
則正確的是①③.

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6.設(shè)焦點在x軸上的橢圓x24+y22=1的離心率e=12,F(xiàn),A分別是橢圓的左焦點和右頂點,P是橢圓上任意一點,則PFPA的最大值為4.

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16.函數(shù)f(x)=x1032x的定義域是(-∞,1)∪(1,32).

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3.已知橢圓C:x216+y24=1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為橢圓C上一點,滿足PF1=3PF2,則點P到右準(zhǔn)線的距離為433

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20.已知函數(shù)f(x)={exx1xx1,若f(x)=2,則x的值是ln2.

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17.若f(x)=e1x,則tlimf12tf1t=-2e-1

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同步練習(xí)冊答案
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